المنطق التوافقي
جبر بول - البوابات المنطقية
الأنظمة الرقمية لا تفهم إلا وجود أو عدم وجود التوتر (التيار) الكهربائي وهو مفهوم النظام الثنائي.
راجع درس أنظمة التعداد من هنا
1-1- عناصر التحكم (متغيرات الدخول):وتتمثل في التماسات (المَلامس) (Contacts) وهي عناصر توصيل كهربائية متحركة تسمح بفتح وغلق الدارات في المنشآت الآلية ونتحكم فيها بعدة طرق منها:
|
المتغيرة المنطقية في الدخول لا تأخذ سوى قيمتين هما (0) أو(1)، |
1-2- عناصر الاستقبال (متغيرات الخروج):
|
كذلك المتغيرة المنطقية في الخروج لا تأخذ سوى قيمتين هما (0) أو(1)، |
ولذلك نقول: s=1 مصباح متوهج ، s=0 مصباح منطفئ.
2- جبر بول:.
2-1- تعريف:
جبر بول هو الجبر المنطقي (الثنائي) الذي طرحه العالم الرياضي
والفيلسوف جورج
بول عام 1847، يستعمل لدراسة الدارات المنطقية. وهو
مجموعة من العلاقات الرياضية المنطقية تستعمل
القيمتين (0) أو(1)، وتفضي في الأخير إلى حالتين (0) أو(1) أي (خطأ) أو (صحيح).
لمزيد من المعلومات حول جبر بول تصفح موسوعة ويكيبيديا
العلاقات المنطقية الأساسية المستعملة في جبر بول هي: نعم، لا، و،أو.
نرمز للعلاقة (و) بـ(.)
وللعلاقة (أو) بـ(+) ولا تعنيان الضرب والجمع الرياضي.
2-2- القواعد الأساسية لجبر بول
2-3- القوانين الأساسية لجبر بول (المتطابقات الشهيرة لجبر بول):
3- الدوال المنطقية الأساسية:.
· تعريف الدالة المنطقية:الدالة المنطقية هي علاقة منطقية بين متغير واحد أو أكثر من متغيرات الدخول ومتغير الخروج.
3-1- دالة المساواة
(نعم) (OUI) (YES):
تحتوي على متغير واحد
فقط. حالة الخروج تساوي حالة الدخول
 |
| داية التساوي (نعم) yes . oui |
3-2- دالة النفي (لا) (NON) (NO):
تحتوي على متغير واحد فقط. حالة الخروج هي نفي (عكس)حالة الدخول.
 |
دالة النفي (لا) (NON) (NO) |
3-3- الدالة (و) (ET) (AND):
تحتوي
على متغيرين في الدخول على الأقل، حالة الخروج=1إذا
كانتكل متغيرات الدخول=1.
 |
الدالة (و) (ET) (AND) |
3-4- الدالة (أو) (OU) (OR):
تحتوي
على متغيرين في الدخول على الأقل، حالة الخروج=1
إذا كان أحد أوكل متغيرات الدخول=1.
 |
الدالة (أو) (OU) (OR) |
3-5- الدالة (لا و) (NON ET) (NAND):
تحتوي على متغيرين في الدخول على
الأقل، وهي عكس الدالة (ET) (AND).
 |
الدالة (لا و) (NON ET) (NAND) |
3-6- الدالة (لا أو) (NON OU) (NOR):
تحتوي على متغيرين في الدخول على
الأقل، وهي عكس الدالة (OU) (OR).
 |
الدالة (لا أو) (NON OU) (NOR) |
3-7- الدالة (أو استبعادي) (OU Exclusif) (XOR):
تحتوي
على متغيرين في الدخول على الأقل، حالة الخروج=1
إذا كانمتغيري الدخول مختلفين.
وهي تمثل الإنارة ذهاب وإياب.
 |
الدالة (أو استبعادي) (OU Exclusif) (XOR) |
3-8- الدالة (أو احتوائي) (NON OU Exclusif) (NXOR):
تحتوي على متغيرين في الدخول على
الأقل، حالة الخروج=1 إذا كان متغيري
الدخول متساويين.
 |
الدالة (أو احتوائي) (NON OU Exclusif) (NXOR)
4- الدارات المندمجة لمختلف البوابات المنطقية:.
نسمي
البوابة المنطقية (Porte
Logique) كل تمثيل منطقي للدوال المنطقية الأساسية.
توجد البوابات المنطقية في الواقع على شكل دارات مندمجة.
 |
| بعض الدارات المندمجة للبوابات المنطقة |
5- تحويل الدوال المنطقية:
هو استخراج جدول الحقيقة انطلاقا من المعادلة المنطقية.
بحيث نكتب المعادلة على شكل جمع جداءات المتغيرات والحالات التي تظهر في المعادلة تعرف الدالة من أجلها بالقيمة (1) والباقية بالقيمة (0).
استنتج جدول الحقيقة للدالة s المعرفة كالتالي:
نكتب الدالة على شكل جمع جداءات باستعمال قواعد جبر بول.
|
|
s |
c |
b |
a |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
تمارين تطبيقية حول البوابات المنطقية
التمرين1:
لتكن
الدالة المنطقية s المعرفة بالمعادلة التالية:
-
مثل الدالة بجدول الحقيقة.
-
مثل الدالة كهربائيا ثم منطقيا.
|
|
لتكن التصاميم الكهربائية التالية:
-
أوجد المعادلات المنطقية لهذه
التصاميم.
-
أعط التمثيل المنطقي للمعادلات
المنطقية.
التمرين3:
لتكن المخططات المنطقية التالية:
نريد دراسة نظام الإنارة الداخلية للسيارة. تضيء الإنارة إذا كانت إحدى الأبواب
الداخلية مفتوحة أو عند الضغط على زر السقف للسيارة.
-
أعط جدول الحقيقة لهذه الإنارة
وذلك بعد تحديد متغيرات الدخول والخروج.
-
استنتج المعادلة المنطقية.
- أنجز التصميم الكهربائي والمنطقي.
-
استخرج المعادلة المنطقية للدالة y و f.
-
أعط جدول الحقيقة للدالتين.
روابط تحميل الدرس
وثيقة
التلميذ
تحميل على
شكل word من هنا أو من هنا
تحميل على
شكل pdf من هنا أو من هنا
وثيقة
الأستاذ
تحميل على
شكل word من هنا أو من هنا
 الكهربائي وهو مفهوم ال…){kind=link}
تعليقات
إرسال تعليق