المنطق التوافقي

تبسيط المعادلات المنطقية

تبسيط المعادلات المنطقية بالطريقة الجبرية.

تبسيط المعادلات المنطقية باستعمال جدول كارنوغ

*********************** مدونة الأستاذ : حمدي شريف محمد ********************************

تمهيد:

تبسيط دالة منطقية عملية مهمة جدا، إذ تسمح بالحصول على تصميم منطقي ببوابات منطقية أقل و بالتالي تقليل تكلفة التركيب.

ولتبسيط دالة منطقية هناك طريقتين: الطريقة الجبرية والطريقة البيانية.

1- تبسيط المعادلات المنطقية بالطريقة الجبرية:.

لتبسيط دالة منطقية بالطريقة الجبرية نستعمل القواعد والقوانين المعروفة في جبر جورج بول (التبديل، التجميع، التوزيع،...) ونظريات مورقان، بالإضافة إلى طرق أخرى مثل (النشر والعامل المشترك).

راجع درس جبر بول

مثال1: -------------------------------------------------------

2- تبسيط المعادلات المنطقية بالطريقة البيانية:

2-1- جدول كارنو:

هو عبارة عن مربع أو مستطيل (حسب عدد المتغيرات) يعطي حالات متغيرات الخروج بدلالة متغيرات الدخول. وهو يحتوي على خانات بعدد حالاتالخروج أي 2ⁿ خانة، (n عدد متغيرات الدخول).
- يتم الانتقال من خانة إلى خانة مجاورة بتغيير بيت فقط (حسب نظام الترميز GRAY).

2-2- مفهوم الخانات المتجاورة عند كارنو:

هي الخانات التي عندما ننتقل من إحداها إلى الأخرى لا يتغير إلى وتر(بيت) واحد فقــط ، أو نقول هي الخانات التي تتطابق على بعضها عند طي جدول كارنو.

مفهوم الخانات المتجاورة عند كارنو

2-3- طريقة التجميع (الحصر):

- لا نحصر إلا الخانات المتجاورة والتي تحمل القيمة "1" .

- عدد الخانات المحصورة يكون من الشكل ⁿ2 أي 16،8،4،2،1 .

- يجب على كل خانة تحمل القيمة "1" أن تشارك على الأقل مرة واحدة.

- يمكن لكل خانة تحمل القيمة "1" أن تشارك في أكثر من تجمع.

طريقة تجميع الخانات عند كارنو

2-4- التبسيط بواسطة جدول كارنو:

لتبسيط دالة منطقية بطريقة كارنو نتبع الخطوات التالية:

- كتابة الدالة وفق القيمة "1".

- استنتاج جدول الحقيقة.

- تحويل جدول الحقيقة إلى جدول كارنو.

- البحث عن إمكانية التجميع بإتباع الشروط السابقة.

- البحث عن أقل عدد ممكن من التجميعات التي تحتوي على أكبر عدد ممكن من الخانات.

- في الأخير الدالة المبسطة هي مجموع الجداءات الممثلة للتجميعات.

أمثلة تطريقية عن تبسيط المعادلات المنطقية باستعمال جدول كانو:

أكمل جدول كارنو، شكّل التجمعات وفق الحالة المنطقية (1) ثم استنتج المعادلة المنطقية المختزلة .

أمثلة عن طريقة ملء جدول كارنو

أمثلة:

أكمل جدول كارنو، شكّل التجمعات وفق الحالة المنطقية (1) ثم استنتج المعادلة

المنطقية المختزلة.

جدول كارنوغ

جدول كارنو في حالة دالة غير معرفة تماماً:

هي الدالة التي لا تأخذ بعض الحالات فيها قيمة معينة، ويرمز لهذه الحالة بالحرف f (قيمتها إما 0 وإما1)، فلذلك ندخل هذه الحالة في التجمعات عند الحاجة إليها

تمرين تطبيقي:

الشكل التالي يمثل شروط تغذية منزل بماء الشرب من خزان متصل بمضخة إلى البئر، حيث يتحكم فيه بثلاث ملتقطات المستوى البئر و مستوى الخزان :

· المستوى الأدنى للبئر (N₁) يتوقف عنده الضخ.

· المستوى الأدنى للخزان (N₂) يتوقف عنده التوزيع.

· المستوى الأعلى للخزان(N₃) يتوقف عنده الضخ.

المضخة لا تقوم بعملية الضخ عندما يكون البئر في المستوى الأدنى له وعندما يصل الخزان إلى المستوى الأعلى، وتقوم بعملية الضخ في حالة المستوى الأعلى للبئر والمستوى الأدنى للخزان.

لا يقوم الكهروصمام بتوزيع الماء عندما يصل الخزان إلى المستوى الأدنى له.

مسألة في المنطق التوافقي

1- أعط جدول الحقيقة لهذا النظام انطلاقا من دفتر الشروط.

2- أعط التصميم المنطقي باستعمال البوابات المنطقية.

3- أنجز التصميم على برنامج التقليد.

الحل:

1- تحديد متغيرات الدخول والخروج:متغيرات الدخول هي: N₁ , N₂ , N₃.

متغيرات الخروج هي: المضخة(S1)الكهروصمام (S2).N₂=0 وN₃=1حالة غير معرفة.

تمارين تطبيقية حول تبسيط المعادلات المنطقية

تطبيق 1: اختزل المعادلة التالية بطريقة كارنو ثم مثلها منطقيا:

تطبيق 2: اختزل المعادلة التالية بطريقة كارنو ثم مثلها منطقيا باستعمال البوابة NAND:

تطبيق 3: بسط المعادلات المنطقية التالية باستعمال الطريقة الجبرية.

تطبيق 4:

استخرج جدول الحقيقة ثم بسط المعادلات بيانيا (باستعمال جدول كارنو)

مسائل في المنطق التوافقي

المسألة 1:

يشتغل محرك M ذو سرعتين بواسطة زرين ضاغطين a وb.

- حالة الراحة يكون a وb غير مضغوطين.

- الضغط على a فقط يدور المحرك بسرعة صغيرة.

- الضغط على a وb معا يدور المحرك بسرعة كبيرة.

- الضغط على b فقط يدور المحرك بسرعة كبيرة.

1. حدد متغيرات الدخول والخروج؟

2. أوجد جدول الحقيقة.

3. أوجد المعادلة المبسطة باستعمال جدول كارنو.

4. أنجز التصميم الكهربائي والمنطقي.

المسألة 2:

لدينا دارة كهربائية تحتوي على 3 قاطعات a,b,c تتحكم في اشعال مصباحين L₁و L₂.

يتوهج المصباح L₁ عند الضغط على قاطعة أو أكثر.

يتوهج المصباح L₂ عند الضغط على قاطعتين على الأقل.

1- أوجد جدول الحقيقة لهذه الدارة الكهربائية.

2- أوجد المعادلة المبسطة باستعمال جدول كارنو.

3- أنجز دارة التحكم (التصميم المنطقي).

المسألة 3:

نريد إنجاز نظام رقمي إلكتروني يظهر نتيجة الاقتراع (الانتخاب) للجنة تسيير

مكونة من أربع أعضاء يجب عليهم الانتخاب على كل قرار يتم اتخاذه.

· لكل عضو قاطعة يضعها في 1 عند الموافقة على القرار ويضعها في 0 عند معارضته للقرار.

· اللجنة مكونة من رئيس (a) وثلاثة أعضاء عاديين (b,c,d).

· في حالة تساوي الأصوات يعتبر قرار الرئيس مرجحاً (يساوي ضعف قرار العضو العادي).

· في حالة الانتخاب بالأغلبية يضيء مصباح المخرج (s)لهذا النظام.

1- أعط جدول الحقيقة للنظام الذي نريد إنجازه.

2- أوجد العبارة المنطقية المختزلة للمخرج s.

3- أعط المخطط المنطقي باستعمال بوابات (لاو) ذات مدخلين وذات أربع مداخل.

المسألة 4:

للدخول والخروج من مِؤسسة نستعمل:

داخل مركز الحراسة: زر دافع c ، مبدل m ذو وضعيتين وجرس S.

عند مدخل المِؤسسة: مزلاج كهربائي G، زرين دافعين aو bالأول في الخارج والثاني في الداخل.

· أثناء النهار(m=1): مستعملي المؤسسة بإمكانهم التحكم المباشر في المزلاج أثناء دخولهم أو خروجهم من المؤسسة بالتأثير على a أو b.

· أثناء الليل(m=0): لا يمكن لمستعملي المؤسسة التحكم في المزلاج وكل تأثير علي a أوb يسمح بتشغيل الجرسS وعندما يسمع الحارس الجرس يؤثر على الزر الدافع c فيشتغل المزلاج لفتح الباب.

· أثناء النهار وأثناء الليل يستطيع الحارس تشغيل المزلاج بواسطة الزر الدافع c.

1- أعط جدول الحقيقة لهذا النظام انطلاقا من دفتر الشروط.

2- أوجد المعادلة المنطقية المختزلة للمزلاج G والجرس S.

3- أعط التصميم المنطقي باستعمال البوابات المنطقية.

********************************* مدونة الأستاذ: حمدي شريف محمد ************************************

روابط تحميل الدرس

وثيقة التلميذ

تحميل على شكل word من هنا أو من هنا

تحميل على شكل pdf من هنا أو من هنا

وثيقة الأستاذ

تحميل على شكل word من هنا أو من هنا

تحميل على شكل pdf من هنا أو من هنا

**************************** مدونة الأستاذ: حمدي شريف محمد *******************

مواضيع قد تهمك

1- درس أنظمة التعداد

2- درس جبر بول

3- تحميل برنامج circuit wizard لتقليد الدارات الكهربائية و المنطقية.

مدونة الأستاذ حمدي شريف محمد

القائمة الرئيسية

الصفحات

تبسيط المعادلات المنطقية - جدول كارنو